15．如圖，在正方體中ABCD-A1B1C1D1，E、F分別為AB，AA1的中點．求證：
（1）EF∥D1C；
（2）CE，D1F，DA三線共點．

分析 （1）利用公理4，即可證明EF∥D1C；
（2）D1F與CE相交，證明D1F與CE的交點必在DA上，即可證明CE，D1F，DA三線共點．

解答 證明：（1）連接A1B，則EF∥A1B，A1B∥D1C，∴EF∥D1C．
（2）∵面AA1D1D∩面ABCD=DA，且$EF∥{D_1}C，EF=\frac{1}{2}{D_1}C$．
∴D1F與CE相交．
又D1F?面AA1D1D，CE?面ABCD．
∴D1F與CE的交點必在DA上，
∴CE，D1F，DA三線共點．

點評 本題考查平面的基本性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運用平面的基本性質(zhì)是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=$\sqrt{2}$，F(xiàn)是BC的中點．
（Ⅰ）求證：DA⊥平面PAC
（Ⅱ）PD的中點為G，求證：CG∥平面PAF
（Ⅲ）求三棱錐A-CDG的體積．

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6．數(shù)列{an}是公比為q（q＞1）的等比數(shù)列，其前n項和為Sn．已知S3=7，且3a2是a1+3與a3+4的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{1}{lo{g}_{2}{a}_{n+1}}$，cn=bn（bn+1-bn+2），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．如圖的程序框圖所描述的算法，若輸入m=209，n=121，則輸出的m的值為（　�。�
A．0B．11C．22D．88

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10．已知函數(shù)①y=2x；②y=log2x；③y=x-1；④y=$\sqrt{x}$，則下列函數(shù)圖象（在第一象限部分）從左到右依次與函數(shù)序號的正確對應(yīng)順序是（　�。�
A．②①③④B．②③①④C．④①③②D．④③①②

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20．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=1，
（1）若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2，試求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值．
（2）若對一切實數(shù)x，|$\overrightarrow{a}$+x$\overrightarrow$|≥|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|恒成立，求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2-（2a+1）x
（1）當a＞0時，討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)斜率為k的直線與函數(shù)f（x）的圖象交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，其中x1＜x2，證明$\frac{1}{{x}_{2}}＜k＜\frac{1}{{x}_{1}}$．

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4．不等式ax2+ax-4＜0的解集為R，則a的取值范圍是（-16，0]．

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5．已知tanα=$\sqrt{2}$，cos（α+β）=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，且α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），則tanβ=2$\sqrt{2}$；2α+β=π．

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