Question

4．若直線l與拋物線y²=4x交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為M（3，2），則直線l的方程為（　　）

• A． x-y-1=0
• B． x+y-5=0
• C． 2x-y-4=0
• D． 2x+y-8=0

Answer 1

分析 設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），y₁²=4x₁，y₂²=4x₂，可求直線AB的斜率，進(jìn)而可求直線AB的方程．

解答 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，y₁+y₂=4
∵y₁²=4x₁，y₂²=4x₂，
兩式相減可得（y₁-y₂）（y₁+y₂）=4（x₁-x₂）
∴k_AB=$\frac{4}{{y}_{1}+{y}_{2}}$=1
∴直線AB的方程為y-2=x-3，即x-y-1=0，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查拋物線的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理的靈活運(yùn)用．