Question

15．在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且a²=b²+c²+$\sqrt{3}$bc．求A．

Answer 1

分析 由已知可得：b²+c²-a²=$\sqrt{3}$bc，利用余弦定理可求cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，結合范圍A∈（0，π），即可得解A的值．

解答 解：∵a²=b²+c²+$\sqrt{3}$bc，可得：b²+c²-a²=-$\sqrt{3}$bc，
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=-$\frac{\sqrt{3}bc}{2bc}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵A∈（0，π），
∴A=$\frac{5π}{6}$．
故答案為：$\frac{5π}{6}$．

點評 本題主要考查了余弦定理，特殊角的三角函數值在解三角形中的應用，屬于基礎題．