Question

已知集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}，是否存在實數(shù)a，使得A∩C=∅，∅?A∩B同時成立？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換

專題：集合

分析：先求出B={2，3}，C={-4，2}，假設(shè)存在實數(shù)a，使A∩C=∅，∅?A∩B同時成立，則：-4∉A，2∉A，3∈A，3帶入集合A的方程即可求出a=-2，或5，然后去驗證是否滿足假設(shè)即可．

解答： 解：B={2，3}，C={-4，2}，由A∩C=∅與∅?A∩B知：-4∉A，2∉A，3∈A；
故3²-3a+a²-19=0，解得a=-2，或5；
當(dāng)a=5時，A={2，3}，不合題意；
當(dāng)a=-2時，A={-5，3}，符合題意；
∴a=-2；
即存在實數(shù)a=-2使得A∩C=∅，∅?A∩B同時成立．

點評：考查交集、空集及真子集的概念，以及元素與集合的關(guān)系，描述法表示集合．