分析 根據(jù)函數(shù)與方程的關系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)y=tanx和y═$\frac{1}{x-π}$交點問題,利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可.
解答 解:由f(x)=cosx+(π-x)sinx=0,
得cosx=(x-π)sinx,
當x=π時,cosπ=0不成立,則x≠π,
當cosx=0時,x=$\frac{π}{2}$或$\frac{3π}{2}$,此時,cosx=(x-π)sinx不成立,
∴cosx≠0,
即$\frac{sinx}{cosx}$=$\frac{1}{x-π}$,
即tanx═$\frac{1}{x-π}$,
分別作出函數(shù)y=tanx和y═$\frac{1}{x-π}$,在x∈[0,2π]上的圖象,
則由圖象知兩個函數(shù)有兩個交點,且關于A(π,0)對稱,
設兩個交點的橫坐標為x1,x2,
則$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=π,
則x1+x2=2π,
即函數(shù)f(x)所有的零點之和為2π,
故答案為:2π
點評 本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷和應用,利用函數(shù)與方程之間的關系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點問題,以及利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 46 | B. | 23 | C. | 954 | D. | 317 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{4}{3}$ | B. | $\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$ | C. | $\frac{8}{3}$ | D. | $\frac{{8\sqrt{2}}}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ∠A′DB≤θ,∠A′CB≤θ | B. | ∠A′DB≤θ,∠A′CB≥θ | C. | ∠A′DB≥θ,∠A′CB≤θ | D. | ∠A′DB≥θ,∠A′CB≥θ |
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A. | 3,3 | B. | 3,-1 | C. | -1,3 | D. | -1,-1 |
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x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
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常喝 | 不常喝 | 合計 | |
肥胖 | 6 | 2 | |
不肥胖 | 18 | ||
合計 | 30 |
P(K2≥k) | 0.05 | 0.005 |
k | 3.841 | 7.879 |
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