已知展開式（x2-x-6）3•（x2+x-6）3=a+a1x+a2x2+…+a12x12，則a1+a5+a9的值為（ ）
A．66
B．-66
C．1
D．O
【答案】分析：將展開式化簡(jiǎn)，可得展開式中，不含有x的奇次方，故a1=0，a5=0，a9=0，由此可得結(jié)論．
解答：解：（x2-x-6）3•（x2+x-6）3=（x2-4）3•（x2-9）3=a+a1x+a2x2+…+a12x12，
又a1、a5、a9，分別為x，x5，x9的系數(shù)，根據(jù)二項(xiàng)式可知，展開式中，不含有x的奇次方
∴a1=0，a5=0，a9=0
∴a1+a5+a9=0
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溫州二模）已知展開式（x2-x-6）3•（x2+x-6）3=a0+a1x+a2x2+…+a12x12，則a1+a5+a9的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知展開式
sinx
x
=1-
x2
3!
+
x4
5!
-
x6
7!
+…對(duì)x∈R且x≠0恒成立，方程
sinx
x
=0有無究多個(gè)根：±π，±2π，…±nπ，…，則1-
x2
3!
+
x4
5!
-
x6
7!
+…=(1-
x2
π2
)(1-
x2
22π2
)…(1-
x2
n2π2
)…，比較兩邊x2的系數(shù)可以推得1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
+…=
π2
6
．設(shè)代數(shù)方程1-a1x2+a2x4-…+（-1）nanx2n=0有2n個(gè)不同的根：±x1，±x2，…±xn，類比上述方法可得a1=
（
1
x
2
1
+
1
x
2
2
+…+
1
x
2
n
）
（
1
x
2
1
+
1
x
2
2
+…+
1
x
2
n
）
．（用x1，x2，…，xn表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=2
∫
π
0
cos(x+
π
6
)dx，則二項(xiàng)式(x2+
a
x
)10的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為
-8064x5
-8064x5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知展開式（x2-x-6）3•（x2+x-6）3=a0+a1x+a2x2+…+a12x12，則a1+a5+a9的值為


  1. A.
    66
  2. B.
    -66
  3. C.
    1
  4. D.
    0

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