Question

4．試判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+3|-3}$
（2）f（x）=$\frac{|x|}{x}$（x-1）⁰．

Answer 1

分析 先看函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，再看f（x）和f（-x）的關系，再根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+3|-3}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1{-x}^{2}≥0}\\{|x+3|≠3}\end{array}\right.$，求得-1≤x≤1且x≠0，
故函數(shù)的定義域為[-1，0）∪（0，1]．
∴f（x）=$\frac{\sqrt{{1-x}^{2}}}{x+3-3}$=$\frac{\sqrt{{1-x}^{2}}}{x}$，
再根據(jù)f（-x）=$\frac{\sqrt{{1-x}^{2}}}{-x}$=-f（x），可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（2）∵f（x）=$\frac{|x|}{x}$（x-1）⁰ ，
故函數(shù)的定義域為{x|x≠0，且 x≠1}，顯然，函數(shù)的定義域不關于原點對稱，
故函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)．

點評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于基礎題．