Question

16．若集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|x=4n±1，n∈Z}，則AUB=Z．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得到A表示所有偶數(shù)組成的集合，集合B中元素為整數(shù)除以4得到的余數(shù)為1或3的數(shù)，即為奇數(shù)，故集合B表示所有奇數(shù)組成的集合，找出A與B的并集即可．

解答 解：集合A={x|x=2n，n∈Z}，表示所有偶數(shù)組成的集合，
集合B={x|x=4n±1，n∈Z}，其元素滿足：x=4n+1，或x=4n-1=4（n-1）+3，n∈Z，
可知是整數(shù)除以4得到的余數(shù)為1或3的數(shù)，即為奇數(shù)，
因此集合B是由所有奇數(shù)組成的集合，
則A∪B=Z，
故答案為：Z

點(diǎn)評 此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．