Question

9．長方體的一個頂點在三條棱長分別為3，4，5，若它的八個頂點都在同一個球面上，則這個球的半徑是$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的半徑．

解答 解：長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，
所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
所以球的半徑為：$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題是基礎題，考查球的內(nèi)接多面體的有關知識，球的半徑的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉化是本題的解答的關鍵，考查計算能力，空間想象能力．