【題目】關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多有創(chuàng)意的求法，如著名的普豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)．受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值：先請(qǐng)120名同學(xué)每人隨機(jī)寫(xiě)下一個(gè)x，y都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)，再統(tǒng)計(jì)其中x，y能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)m，最后根據(jù)統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)m估計(jì)的值．如果統(tǒng)計(jì)結(jié)果是，那么可以估計(jì)的值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

由試驗(yàn)結(jié)果知120對(duì)0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，滿(mǎn)足，面積為1，兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)，滿(mǎn)足且， ，面積為，由幾何概型概率計(jì)算公式，得出所取的點(diǎn)在圓內(nèi)的概率是圓的面積比正方形的面積，二者相等即可估計(jì)π的值．

由題意，120名同學(xué)隨機(jī)寫(xiě)下的實(shí)數(shù)對(duì)落在由的正方形內(nèi)，其面積為1．

兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形應(yīng)滿(mǎn)足且，

此為一弓形區(qū)域，其面積為．由題意，解得，故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離之和為4.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程

（2）若軌跡與直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且求的值.

（3）若點(diǎn)與點(diǎn)在軌跡上，且點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求證：當(dāng)時(shí)，三角形的面積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已過(guò)拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，以，兩點(diǎn)為切點(diǎn)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，兩條直線(xiàn)交于點(diǎn).

（1）當(dāng)直線(xiàn)平行于軸時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且；數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，問(wèn)：數(shù)列中是否存在不同兩項(xiàng)，（，i，），使仍是數(shù)列中的項(xiàng)?若存在，請(qǐng)求出i，j；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸所在直線(xiàn)為軸建立直角坐標(biāo)系，曲線(xiàn)分別與軸正半軸和軸正半軸交于點(diǎn)，，為直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，且．

（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）求點(diǎn)軌跡圍成的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與相交于兩點(diǎn)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求的最大值；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三角形中，，平面與半圓弧所在的平面垂直，點(diǎn)為半圓弧上異于的動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求三棱錐體積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ）.

（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的普通方程；

（2）若曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離為，求的值.

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