【題目】已過(guò)拋物線：的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，以，兩點(diǎn)為切點(diǎn)作拋物線的切線，兩條直線交于點(diǎn).

（1）當(dāng)直線平行于軸時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）依題的方程為，聯(lián)立拋物線方程可得，，利用導(dǎo)數(shù)求出

在，處的切線，再聯(lián)立切線方程即可求出點(diǎn)坐標(biāo).

（2）設(shè)的方程為，，，利用切線方程聯(lián)系即可求出.

法一：根據(jù)弦長(zhǎng)公式可得，， ，再根據(jù)，將代入即可求出結(jié)果.

法二：依題：，化簡(jiǎn)可得，結(jié)合，進(jìn)而求出結(jié)果.得

（1）依題可知，當(dāng)直線平行于軸時(shí)，則的方程為，

所以可得，，又；

所以在，處的切線分別為：，，即，，

聯(lián)立兩切線可得，所以.

（2）設(shè)的方程為，，，

則聯(lián)立有，所以，

在處的切線為：，

同理可得，在處切線：，

聯(lián)立有：，即點(diǎn).

法一：，

同理可得：，

所以，又因?yàn)?/span>，

所以解得，所以，得，或，.

所以直線方程為：.

法二：

依題：，

解得，結(jié)合得，或，.

所以直線方程為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】目前有聲書(shū)正受著越來(lái)越多人的喜愛(ài)．某有聲書(shū)公司為了解用戶使用情況，隨機(jī)選取了名用戶，統(tǒng)計(jì)出年齡分布和用戶付費(fèi)金額（金額為整數(shù)）情況如下圖．

有聲書(shū)公司將付費(fèi)高于元的用戶定義為“愛(ài)付費(fèi)用戶”，將年齡在歲及以下的用戶定義為“年輕用戶”．已知抽取的樣本中有的“年輕用戶”是“愛(ài)付費(fèi)用戶”．

（1）完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料，能否有的把握認(rèn)為用戶“愛(ài)付費(fèi)”與其為“年輕用戶”有關(guān)？

愛(ài)付費(fèi)用戶

不愛(ài)付費(fèi)用戶

合計(jì)

年輕用戶

非年輕用戶

合計(jì)

（2）若公司采用分層抽樣方法從“愛(ài)付費(fèi)用戶”中隨機(jī)選取人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行訪談，求抽取的人恰好都是“年輕用戶”的概率．

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是由非負(fù)整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列，對(duì)每一個(gè)正整數(shù)，該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為，第項(xiàng)之后各項(xiàng)的最小值記為，記．

（1）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）證明：“數(shù)列單調(diào)遞增”是“”的充要條件；

（3）若對(duì)任意恒成立，證明：數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】談祥柏先生是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)科普作家，他寫(xiě)的《數(shù)學(xué)百草園》、《好玩的數(shù)學(xué)》、《故事中的數(shù)學(xué)》等書(shū)，題材廣泛、妙趣橫生，深受廣大讀者喜愛(ài).下面我們一起來(lái)看《好玩的數(shù)學(xué)》中談老的一篇文章《五分鐘內(nèi)挑出埃及分?jǐn)?shù)》：文章首先告訴我們，古埃及人喜歡使用分子為1的分?jǐn)?shù)（稱為埃及分?jǐn)?shù)）.如用兩個(gè)埃及分?jǐn)?shù)與的和表示等.從這100個(gè)埃及分?jǐn)?shù)中挑出不同的3個(gè)，使得它們的和為1，這三個(gè)分?jǐn)?shù)是________.（按照從大到小的順序排列）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，，且.

（1）的通項(xiàng)公式為__________；

（2）在、、、、這項(xiàng)中，被除余的項(xiàng)數(shù)為__________．

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【題目】現(xiàn)代足球運(yùn)動(dòng)是世上開(kāi)展得最廣泛、影響最大的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，有人稱它為“世界第一運(yùn)動(dòng)”．早在2000多年前的春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代，就有了一種球類游戲“蹴鞠”，后來(lái)經(jīng)過(guò)阿拉伯人傳到歐洲，發(fā)展成現(xiàn)代足球．1863年10月26日，英國(guó)人在倫敦成立了世界上第一個(gè)足球運(yùn)動(dòng)組織——英國(guó)足球協(xié)會(huì)，并統(tǒng)一了足球規(guī)則．人們稱這一天是現(xiàn)代足球的誕生日．如圖所示，足球表面是由若干黑色正五邊形和白色正六邊形皮圍成的，我們把這些正五邊形和正六邊形都稱為足球的面，任何相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做足球的棱．已知足球表面中的正六邊形的面為20個(gè)，則該足球表面中的正五邊形的面為______個(gè)，該足球表面的棱為______條．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與相交于兩點(diǎn)，求的面積.

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A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)科站技術(shù)員為了解某品種樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，在該批樹(shù)苗中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為100的樣本，測(cè)量樹(shù)苗高度（單位：）．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，高度在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中高度不低于的樹(shù)苗為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗．

附：

，其中

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）已知所抽取的這100棵樹(shù)苗來(lái)自于甲、乙兩個(gè)地區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表所示，將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有％的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗與地區(qū)有關(guān)？

甲地區(qū)

乙地區(qū)

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗

5

非優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗

25

合計(jì)

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