定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x+2）=0，且f（4-x）=f（x）．現(xiàn)有以下三種敘述：
①8是函數(shù)f（x）的一個周期；②f（x）的圖象關于直線x=2對稱；③f（x）是偶函數(shù)
其中正確的序號是
 
．
考點：抽象函數(shù)及其應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由f（x）滿足f（x）+f（x+2）=0，將x換成x+2，即可得到f（x+4）=f（x），即可判斷①；
由f（x）滿足f（4-x）=f（x），即有f（2+x）=f（2-x），由對稱性，即可判斷②；
由周期性和對稱性，即可得到f（-x）=f（x），即可判斷③．
解答： 解：對于①，由于定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x+2）=0，
則f（x+2）=-f（x），即有f（x+4）=-f（x+2），則f（x+4）=f（x），
即4是函數(shù)的最小正周期，故①對；
對于②，由于f（x）滿足f（4-x）=f（x），即有f（2+x）=f（2-x），
即f（x）的圖象關于直線x=2對稱，故②對；
對于③，由于f（4-x）=f（x），即有f（-x）=f（x+4），
又f（x+4）=f（x），則f（-x）=f（x），則f（x）為偶函數(shù)，故③對．
故答案為：①②③．
點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運用，考查函數(shù)的奇偶性和對稱性、周期性及運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx
（1）若f（x）＜0恒成立，試求a的取值范圍；
（2）設函數(shù)g（x）=
1
2
x2+（a2-a+1）x，令h（x）=g（x）-af（x），試證明存在唯一的正實數(shù)a0，使得函數(shù)h（x）的最小值為0，且1＜a0＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知f（x）=
(1-2a)x+3a，x＜1
lnx，x≥1
的值域為R，那么a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex|x2-a|（a≥0）．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若方程f（x）=m恰好有一個正根和一個負根，求實數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程x2+
2
x-1=0的解可視為函數(shù)y=x+
2
的圖象與函數(shù)y=
1
x
的圖象交點的橫坐標，若x4+ax-4=0的各個實根x1，x2，…，xk（k≤4）所對應的點（xi，
4
xi
）（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、R
B、∅
C、（-6，6）
D、（-∞，-6）∪（6，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=ex的反函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，則B=（　�。�
A、
π
4
B、
π
3
C、
π
6
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sin（α+
π
6
），3），
b
=（1，4cosα），α∈（0，π）．
（1）若
a
⊥
b
，求tanα的值；
（2）若
a
∥
b
，求α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的周期
（1）y=-2cos（-
1
2
x-1）；
（2）y=|sin2x|

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