Question

已知函數(shù)f（x）=

ax (x＞1) (4- a 2 )x+2 (x≤1)

對(duì)任意x₁，x₂∈R（x₁≠x₂），恒有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0
，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A、（1，+∞）
• B、[4，8）
• C、（4，8）
• D、（1，8）

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，函數(shù)f（x）=

ax (x＞1) (4- a 2 )x+2 (x≤1)

在定義域R上是增函數(shù)，故可得到

a＞1 4- a 2 ＞0 4- a 2 +2≤a

，解出即可．

解答： 解：∵對(duì)任意x₁，x₂∈R（x₁≠x₂），恒有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，
∴函數(shù)f（x）=

ax (x＞1) (4- a 2 )x+2 (x≤1)

在定義域R上是增函數(shù)，
∴

a＞1 4- a 2 ＞0 4- a 2 +2≤a

，
解得，4≤a＜8，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷及分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．