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已知函數f(x)＝2sin(2ωx＋φ)(ω＞0，φ∈(0，π))的圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離為，且點是它的一個對稱中心．

(1)求f(x)的表達式；

(2)若f(ax)(a＞0)在上是單調遞減函數，求a的最大值．

 

（1）2cos 2x.（2）

【解析】(1)由題意得f(x)的最小正周期為π，∴T＝π＝，得ω＝1.

∴f(x)＝2sin(2x＋φ)，

又點是它的一個對稱中心，∴sin＝0，得φ＝，

∴f(x)＝2sin＝2cos 2x.

(2)由(1)得f(ax)＝2cos 2ax，∵2ax∈，∴欲滿足條件，必須≤π，

∴a≤，即a的最大值為.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試專題5第2課時練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知方程＝1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數k的取值范圍是( )

A. B．(1，＋∞) C．(1,2) D.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試專題3第3課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知數列{an}中，a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)．

(1)求數列{an}的通項an；

(2)若數列{bn}滿足bn＝(3n－1)an，數列{bn}的前n項和為Tn，若不等式(－1)nλ＜Tn對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試專題3第1課時練習卷（解析版） 題型：解答題

某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數：

①sin213°＋cos217°－sin 13°cos 17°；

②sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°；

③sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°；

④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos 48°；

⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos 55°.

(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數；

(2)根據(1)的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結論．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試專題3第1課時練習卷（解析版） 題型：選擇題

)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n＝10，則輸出S＝( )

A． B． C． D．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試專題2第3課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知向量a，b的夾角為120°，且|a|＝1，|b|＝2，則向量a－b在向量a＋b方向上的投影是________．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試專題2第3課時練習卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，N是AC邊上一點，且＝，P是BN上的一點，若＝m＋，則實數m的值為( )

A． B． C．1 D．3

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試專題2第2課時練習卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，若0＜tan A·tan B＜1，那么 △ABC一定是( )

A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．形狀不確定

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試專題1第4課時練習卷（解析版） 題型：選擇題

若實數x，y滿足不等式xy＞1，x＋y≥－2，則(　　)

A．x＞0，y＞0 B．x＜0，y＜0

C．x＞0，y＜0 D．x＜0，y＞0

 

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