精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知直線恒過定點，過點引圓的兩條切線，設切點分別為，.

（1）求直線的一般式方程；

（2）求四邊形的外接圓的標準方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）直線方程整理成a的多項式，關于a恒成立，由恒等式知識可得定點坐標，

過圓外一點的圓的切線有兩條，先考慮斜率不存在的直線是否是切線，然后再求斜率存在的切線方程，本題中知道定點是P(3,1)，直線x=3是一條切線，可知一切點為A(3,0)，由可求得AB的斜率，從而得直線AB的方程．不需求另一切點坐標．

（2）由切線性質知PC是四邊形的外接圓的直徑，外接圓方程易求．

（1）直線，

直線恒過定點.

由題意可知直線是其中一條切線，且切點為.

，，

所以直線的方程為，即.

（2）

，

所以四邊形的外接圓時以為直徑的圓，

的中點坐標為，

所以四邊形的外接圓為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”（簡稱“創(chuàng)城”）活動中，教委對本區(qū)四所高中學校按各校人數分層抽樣，隨機抽查了100人，將調查情況進行整理后制成下表：

學校

抽查人數

50

15

10

25

“創(chuàng)城”活動中參與的人數

40

10

9

15

（注：參與率是指：一所學�！皠�(chuàng)城”活動中參與的人數與被抽查人數的比值）假設每名高中學生是否參與”創(chuàng)城”活動是相互獨立的.

（1）若該區(qū)共2000名高中學生，估計學校參與“創(chuàng)城”活動的人數；

（2）在隨機抽查的100名高中學生中，隨機抽取1名學生，求恰好該生沒有參與“創(chuàng)城”活動的概率；

（3）在上表中從兩校沒有參與“創(chuàng)城”活動的同學中隨機抽取2人，求恰好兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)城”活動的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線為（為參數）.在以為原點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為，射線與除極點外的一個交點為，設直線經過點，且傾斜角為，直線與曲線的兩個交點為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖：

以這100臺機器更換的易損零件數的頻率代替1臺機器更換的易損零件數發(fā)生的概率，記表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數，表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數.

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）若要求，確定的最小值；

（Ⅲ）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據，在與之中選其一，應選用哪個？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，在平面上的射影為，且在上，且， ，是的中點，四面體的體積為．

(Ⅰ)求異面直線與所成的角余弦值；

(Ⅱ)求點到平面的距離；

(Ⅲ)若點是棱上一點，且，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）

A.是空間中的四點，若不能構成空間基底，則共面

B.已知為空間的一個基底，若，則也是空間的基底

C.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線

D.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線與平面所成角的正弦值為

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“今有白米一百八十石，令三人從上及和減率分之，只云甲多丙米三十六石，問：各該若干？”其意思為：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人來分，他們分得的白米數構成等差數列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”請問：乙應該分得（ ）白米

A. 96石B. 78石C. 60石D. 42石

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學利用周末組織教職員工進行了一次秋季登山健身的活動，有Ⅳ人參加，現將所有參加者按年齡情況分為，，，，，，等七組，其頻率分布直方圖如圖所示，已知這組的參加者是6人．

（1）根據此頻率分布直方圖求該校參加秋季登山活動的教職工年齡的中位數；

（2）已知和這兩組各有2名數學教師，現從這兩個組中各選取2人擔任接待工作，設兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中恰有1名數學老師的概率；

（3）組織者從這組的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機選取3名擔任后勤保障工作，其中女教師的人數為，求的分布列和均值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，橢圓離心率為，、是橢圓C的短軸端點，且到焦點的距離為，點M在橢圓C上運動，且點M不與、重合，點N滿足．

（1）求橢圓C的方程；

（2）求四邊形面積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案