Question

5．設(shè)（x²+1）（2x+1）⁹=a₀+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₁（x+2）¹¹，則a₀+a₁+a₂+…+a₁₁=-2，a₁₁=512．

Answer 1

分析 （1）在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x等于1，即可求得要求式子的值．
（2）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得a₁₁ 的值．

解答 解：在（x²+1）（2x+1）⁹=a₀+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₁（x+2）¹¹中，令x=-1，
可得a₀+a₁+a₂+…+a₁₁=-2．
a₁₁，即（2x+1）⁹中x⁹的系數(shù)，故a₁₁=${C}_{9}^{0}$•2⁹=512，
故答案為：-2；512．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給二項(xiàng)式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題．