Question

試證：兩兩相交且不全過同一點(diǎn)的四條直線共面.

Answer 1

解析:

(1)設(shè)a、b、c、d四條直線兩兩相交，且不過同一點(diǎn)，并且無三線共點(diǎn).

記  a∩b＝A,a∩c＝C,c∩b＝B,

∵  a∩b＝A,∴  a、b確定平面α.

∴  B∈b,C∈a.  ∴  B、C∈α.

∴  BCα，即cα，同理dα

從而  a、b、c、d共面

(2)若有三線共點(diǎn)，不妨設(shè)b、c、d相交于A，

a∩b＝B，a∩c＝C,a∩d＝D.

∴  a與A可確定平面α.

∵  B∈a.  ∴B∈α，于是bα.

同理，cα，dα.

從而a、b、c、d共面.