【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn)．

(1)求圓心的極坐標(biāo)；

(2)求△PAB面積的最大值．

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：(1)由圓的極坐標(biāo)方程為，按照兩角和的余弦進(jìn)行展開(kāi)，把代入即可得出；（2）把直線的參數(shù)方程化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心到直線的距離，再利用弦長(zhǎng)公式可得，利用三角形的面積計(jì)算公式即可得出.

試題解析：(1)圓的直角坐標(biāo)方程為，

即，

所以圓心坐標(biāo)為，圓心極坐標(biāo)為，

(2)直線的普通方程為，

圓心到直線的距離，

所以，

點(diǎn)到直線距離的最大值為，

故最大面積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn=1（n∈N），數(shù)列{bn}是公差d不等于0的等差數(shù)列，且滿(mǎn)足：b1=，而b2，b5，ba14成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面四邊形中， ， ，將沿折起，使得平面平面，如圖．

（1）求證： ；

（2）若為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中且．設(shè)．

（）若，，，求方程在區(qū)間內(nèi)的解集．

（）若函數(shù)滿(mǎn)足：圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，在處取得最小值，試確定、和應(yīng)滿(mǎn)足的與之等價(jià)的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知多面體中，四邊形為矩形， ， ，平面平面， 、分別為、的中點(diǎn)．

（）求證： ．

（）求證： 平面．

（）若過(guò)的平面交于點(diǎn)，交于，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】質(zhì)檢過(guò)后，某校為了解科班學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理學(xué)習(xí)情況，利用隨機(jī)數(shù)表法從全年極名理科生抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.已知學(xué)生考號(hào)的后三位分別為.

（Ⅰ）若從隨機(jī)數(shù)表的第行第列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)依次寫(xiě)出抽取的前人的后三位考號(hào)；

（Ⅱ）如果題（Ⅰ）中隨機(jī)抽取到的名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)（單位：分）對(duì)應(yīng)如下表：

數(shù)學(xué)成績(jī)

87

91

90

89

93

物理成績(jī)

89

90

91

88

92

求這兩科成績(jī)的平均數(shù)和方差，并且分析哪科成績(jī)更穩(wěn)定。

附：（下面是摘自隨機(jī)數(shù)表的第行到第6行）

………

………

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （e為自然對(duì)數(shù)的底）．若函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.（1，e）
B.（e，10]
C.（1，10]
D.（10，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度（單位：輛/千米）

的函數(shù)．當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，就會(huì)造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)

車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，

車(chē)流速度是車(chē)流密度的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如果車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)） (單位：輛/小時(shí)）,那么當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到輛/小時(shí)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔（五級(jí)），相對(duì)應(yīng)空氣質(zhì)量的七個(gè)類(lèi)別，指數(shù)越大，說(shuō)明污染的情況越嚴(yán)重，對(duì)人體危害越大．

指數(shù)

級(jí)別

類(lèi)別

戶(hù)外活動(dòng)建議

Ⅰ

優(yōu)

可正常活動(dòng)

Ⅱ

良

Ⅲ

輕微污染

易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現(xiàn)刺激癥狀，心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶(hù)外活動(dòng)．

輕度污染

Ⅳ

中度污染

心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運(yùn)動(dòng)耐受力降低，健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少體力活動(dòng)．

中度重污染

Ⅴ

重污染

健康人運(yùn)動(dòng)耐受力降低，由明顯強(qiáng)烈癥狀，提前出現(xiàn)某些疾病，老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi)，避免體力消耗，一般人群應(yīng)盡量減少戶(hù)外活動(dòng)．

現(xiàn)統(tǒng)計(jì)邵陽(yáng)市市區(qū)2016年1月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù)，制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這60天中屬輕度污染的天數(shù)；

（2）求這60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；

（3）將頻率分布直方圖中的五組從左到右依次命名為第一組，第二組，…，第五組．從第一組和第五組中的所有天數(shù)中抽出兩天，記它們的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為， ，求事件的概率．

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