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F1、F2是雙曲線的兩個焦點，雙曲線上存在點P，滿足∠F1PF2=60°，且|PF1|=2|PF2|，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
2
D、2
3
分析：根據題設條件，利用余弦定理能夠求出|PF2| =
2
3
3
c，再由雙曲線定義可以推導出c=
3
a，從而求出該雙曲線的離心率．
解答：解：設|PF1|=2x，|PF2|=x，|F1F2|=2c，
∵∠F1PF2=60°，∴cos60°=
x2+4x2-4c2
4x2
，解得x=
2
3
3
c．
∴|PF2| =
4
3
3
c，|PF2| =
2
3
3
c，
∴
4
3
3
c-
2
3
3
c=2a，∴c=
3
a，
∴e=
3
．
故選B．
點評：借助余弦定理解決圓錐曲線問題是解決高考試題的一種常規(guī)方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1  (a＞0，b＞0)經過點A(
3
5
5
，
4
5
5
)，其漸近線方程為y=±2x．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設F1，F2是雙曲線的兩個焦點，證明：AF1⊥AF2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

7、F1，F2是雙曲線的兩個焦點，Q是雙曲線上任一點，從焦點F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為P，則點P的軌跡為．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P是雙曲線
x2
64
-
y2
36
=1上一點，F1，F2是雙曲線的兩個焦點，若|PF1|=17，則|PF2|的值為
33
33
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）過點A(
2
，0)，且離心率為
2
，設F1、F2是雙曲線的兩個焦點，點P為雙曲線上一點
（1）求雙曲線的方程；
（2）若△PF1F2是直角三角形，求點P的坐標．

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