5．如圖，一個(gè)底面半徑為R的圓柱被與底面成30°二面角的平面所截，截面是一個(gè)橢圓，則該橢圓的焦距是（　�。�
A．RB．2RC．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$RD．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$R

分析 根據(jù)圓柱的直徑算出橢圓的短軸長，再由二面角的平面角等于30°，利用三角函數(shù)定義可算出橢圓的長軸．由此再結(jié)合橢圓基本量間的關(guān)系，不難算出此橢圓的焦距．

解答 解：∵圓柱的底面半徑為R，∴橢圓的短軸b=R．
又∵橢圓所在平面與圓柱底面所成角為30°
∴cos30°=$\frac{R}{a}$，可得a=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$R
根據(jù)橢圓基本量間的關(guān)系，得c=$\sqrt{\frac{12}{9}{R}^{2}-{R}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R，
得橢圓的焦距為2c=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$R．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題以一個(gè)平面截圓柱，求截得橢圓的焦距，著重考查了平面與平面所成角的含義和橢圓的簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列推理是歸納推理的是（　�。�
A．由a1=1，an=3n-1，求出s1，s2，s3，猜出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的表達(dá)式
B．由于f（x）=xsinx滿足f（-x）=-f（x）對(duì)?x∈R都成立，推斷f（x）=xsinx為偶函數(shù)
C．由圓x2+y2=1的面積S=πr2，推斷：橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1的面積S=πab
D．由平面三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．不等式|2x-3|＜5的解集為（　　）
A．（-1，4）B．（-∞，-1）∪（4，+∞）C．（-∞，4）D．（-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．觀察下列等式
（1+x+x2）1=1+x+x2，
（1+x+x2）2=1+2x+3x2+2x3+x4，
（1+x+x2）3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6，
（1+x+x2）4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8，
…
若（1+x+x2）6=a0+a1x+a2x2+…+a12x12，則a2=21．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知f（x）=|2x-1|．
（Ⅰ）求f（x）≤3x的解集；
（Ⅱ）求f（x）+|x+1|≤1的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在△ABC中，已知$\frac{1}{tanA}$+$\frac{1}{tanC}$=$\frac{2}{tanB}$，則cosB的最小值為（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{\sqrt{2}}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知圓O的半徑長為3，圓內(nèi)一點(diǎn)A到圓心O的距離是$\sqrt{3}$，點(diǎn)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠OPA取最大值時(shí)，PA=$\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．曲線的ρ=sinθ-3cosθ-1直角坐標(biāo)方程為x4+y4+2x2y2+2$（{x}^{2}+{y}^{2}）^{\frac{3}{2}}$-8x2+6xy=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論；
（3）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求二面角E-BD-C的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案