【題目】如圖，把邊長(zhǎng)為4的正沿中位線折起使點(diǎn)到的位置.

（1）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，確定的位置，若不存在，說明理由；

（2）若，求四棱錐的體積.

【答案】（1）存在，是的中點(diǎn)；（2）3

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，利用三角形中位線定理，結(jié)合平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理、線面平行的判定定理進(jìn)行推理論證即可；

（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn),可知、、三點(diǎn)共線，連接，，.利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合勾股定理及逆定理、棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可.

（1）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，則是的中位線，∴，同理，∴.

∴四邊形是平行四邊形，∴，又面，面，

∴平面，∴上存在中點(diǎn)使平面.

（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，易知、、三點(diǎn)共線，連接，，.

易知，∴，

又.

∴面.

又，

∴面，

∴.

又，.

∴，

又易知，

∴，

∴，

又，

∴面.

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】臨近開學(xué)季，某大學(xué)城附近的一款“網(wǎng)紅”書包銷售火爆，其成本是每件15元．經(jīng)多數(shù)商家銷售經(jīng)驗(yàn)，這款書包在未來1個(gè)月（按30天計(jì)算）的日銷售量（個(gè)）與時(shí)間（天）的關(guān)系如下表所示：

時(shí)間（/天）

1

4

7

11

28

…

日銷售量（/個(gè)）

196

184

172

156

88

…

未來1個(gè)月內(nèi)，前15天每天的價(jià)格（元/個(gè)）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式為（且為整數(shù)），后15天每天的價(jià)格（元/個(gè)）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式為（且為整數(shù)）．

（1）認(rèn)真分析表格中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)（個(gè)）與（天）的關(guān)系式；

（2）試預(yù)測(cè)未來1個(gè)月中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）在實(shí)際銷售的第1周（7天），商家決定每銷售1件商品就捐贈(zèng)元利潤(rùn)給該城區(qū)養(yǎng)老院．商家通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，這周中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間（天）的增大而增大，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形中, ，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)， ，沿將翻折到，連接，得到如圖的五棱錐，且

（1）求證： 平面（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：首項(xiàng)為且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“數(shù)列”.

（Ⅰ）已知等比數(shù)列（）滿足：，，判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”；

（Ⅱ）設(shè)為正整數(shù)，若存在“數(shù)列”（ ），對(duì)任意不大于的正整數(shù)，都有成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在黨中央的正確指導(dǎo)下，通過全國(guó)人民的齊心協(xié)力，特別是全體一線醫(yī)護(hù)人員的奮力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.下圖是國(guó)家衛(wèi)健委給出的全國(guó)疫情通報(bào)，甲、乙兩個(gè)省份從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)的折線圖如下：

根據(jù)圖中甲、乙兩省的數(shù)字特征進(jìn)行比對(duì)，通過比較把你得到最重要的兩個(gè)結(jié)論寫在答案紙指定的空白處.

①_________________________________________________.

②_________________________________________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與軸的交點(diǎn)除外），直線交橢圓于另一個(gè)點(diǎn).

（1）當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)時(shí)，求的面積；

（2）①記直線的斜率分別為，求證：為定值；

②求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，在軸上是否存在一點(diǎn)（異于點(diǎn)），使軸上任意點(diǎn)到直線，的距離均相等？若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，，，，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面∥平面；

（2）若，求異面直線與所成角的余弦值．

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