已知直線系l的方程xcosθ+(y-2)sinθ=1(其中θ是常數(shù),且0≤θ≤2π),若該直線系所圍成的集合圖形為M.
(1)試用代數(shù)式表示圖形M;
(2)若點(diǎn)(x,y)在M中,試求
y+1
x+2
的取值范圍.
考點(diǎn):簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用
專題:計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)由題意,點(diǎn)(0,2)到直線xcosθ+(y-2)sinθ=1的距離d=1,則直線系所圍成的幾何圖形為M為圓;
(2)由題意,設(shè)
y+1
x+2
=k,則y=k(x+2)-1與圓的方程x2+(y-2)2=1聯(lián)立有解即可.
解答: 解:(1)由xcosθ+(y-2)sinθ=1知,
點(diǎn)(0,2)到直線xcosθ+(y-2)sinθ=1的距離d=1,
則圖形M為x2+(y-2)2=1;
(2)設(shè)
y+1
x+2
=k,則y=k(x+2)-1,
與圓的方程x2+(y-2)2=1聯(lián)立消去y得,
x2+(k(x+2)-3)2=1,
即(k2+1)x2+(4k2-6k)x+4k2-12k+8=0,
則△=(4k2-6k)2-4(k2+1)(4k2-12k+8)≥0,
即3k2-12k+8≤0,
6-2
3
3
≤k≤
6+2
3
3

6-2
3
3
y+1
x+2
6+2
3
3
點(diǎn)評(píng):本題考查了對(duì)幾何圖形與代數(shù)式關(guān)系的認(rèn)識(shí),同時(shí)考查了直線與圓的位置關(guān)系問題,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(x-a)lnx,a∈R.若a=0,對(duì)于任意的x∈(0,1).
(1)求證:-
1
e
≤f(x)<2.
(2)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
(x+1)(x+a)
x2
為偶函數(shù).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)記集合E={y|y=f(x),x∈{-1,1,2}},λ=lg22+lg2lg5+lg5-
1
4
,判斷λ與E的關(guān)系;
(Ⅲ)若當(dāng)x∈[
2
,
3
]時(shí),n≤f(x)≤m恒成立,求m-n的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榧螦,值域?yàn)榧螧,若函數(shù)滿足A⊆B,則稱函數(shù)為“集中函數(shù)“,已知函數(shù)f(x)=
ax2+2x
為“集中函數(shù)“,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=alnx,a∈R.
(Ⅰ)若曲線y=f(x)與曲線g(x)=
x
在交點(diǎn)處有共同的切線,求a的值;
(Ⅱ)若對(duì)任意x∈[1,e],都有f(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅲ)在(I)的條件下,求證:xf(x)>
xe1-x
2
-1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在等腰梯形PDCB中,DC∥PB,PB=3DC=3,PD=
2
,DA⊥PB,垂足為A,將△PAD沿AD折起到點(diǎn)P′,使得P′A⊥AB,得到四棱錐P′-ABCD,點(diǎn)M在棱P′B上.
(Ⅰ)證明:平面P′AD⊥平面P′CD;
(Ⅱ)平面AMC把四棱錐P′-ABCD分成兩個(gè)幾何體,當(dāng)P′D∥平面AMC時(shí),求這兩個(gè)幾何體的體積之比
VPM-ACD
VM-ABC
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=lnx2的定義域是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù):
x34567
y42.5-1-1-2
得到的線性回歸方程為
?
y
=bx+a
,則( 。
A、a>0,b>0
B、a>0,b<0
C、a<0,b>0
D、a<0,b<0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=f(x)+2f(2),若函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,且f(3)=2,則f(2015)等于( 。
A、2B、3C、4D、6

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