A. | K的最小值為1 | B. | K的最小值為2 | C. | K的最大值為1 | D. | K的最大值為2 |
分析 根據(jù)新定義的函數(shù)建立fk(x)與f(x)之間的關(guān)系,通過二者相等得出實(shí)數(shù)k滿足的條件,利用導(dǎo)數(shù)或者函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值,進(jìn)而求出k的范圍,進(jìn)一步得出所要的結(jié)果.
解答 解:由題意可得出k≥f(x)最大值,
由于f′(x)=-1+e-x,令f′(x)=0,e-x=1=e0解出-x=0,即x=0,
當(dāng)x>0時(shí),f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,
當(dāng)x<0時(shí),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.
故當(dāng)x=0時(shí),f(x)取到最大值f(0)=2-1=1.
故當(dāng)k≥1時(shí),恒有fk(x)=f(x).
因此K的最小值是1.
故選:A.
點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生對新定義型問題的理解和掌握程度,理解好新定義的分段函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵,將所求解的問題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值問題,利用了導(dǎo)數(shù)的工具作用,體現(xiàn)了恒成立問題的解題思想.
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