Question

8．已知圓C：x²+y²-2x+a=0，設(shè)AB為圓C的一條直徑，$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=-6（O為坐標(biāo)原點），則a的值為-6．

Answer 1

分析 設(shè)圓的半徑為r，A（1+rcosα，rsinα），則B（1-rcosα，-rsinα），根據(jù)$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=-6列方程解出r，再根據(jù)半徑公式求出a．

解答 解：圓C的圓心為C（1，0），設(shè)圓C的半徑為r，A（1+rcosα，rsinα），則B（1-rcosα，-rsinα），
∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=1-r²cos²α-r²sin²α=1-r²=-6，
∴r=$\sqrt{7}$，
∴$\frac{\sqrt{4-4a}}{2}$=$\sqrt{7}$，解得a=-6．
故答案為：-6．

點評 本題考查了圓的一般方程，屬于中檔題．