Question

7．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{4x-y-4≤0}\end{array}\right.$，則$\frac{y+2}{x+1}$的最大值為（　　）

• A． 3
• B． $\frac{1}{3}$
• C． 2
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（-1，-2）的斜率，
由圖象知BD的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即B（1，3），
此時(shí)AD的斜率k═$\frac{3+2}{1+1}$=$\frac{5}{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合直線的斜率公式是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．