Question

1．已知橢圓的長軸長為6，焦距為4，焦點在x軸上的橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$．

Answer 1

分析 橢圓焦點在x軸上，設橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0），由題意可得2a=6，2c=4，可得a，c，由a²=b²+c²，可求得b，進而得到橢圓方程．

解答 解：由橢圓的焦點在x軸上，設橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0），
由題意可得2a=6，2c=4，
∴a=3，c=2，
由a²=b²+c²，
∴b²=5，
橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$，
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$．

點評 本題考查橢圓的標準方程的求法，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用，屬于基礎題．