Question

12．二階矩陣M對應(yīng)的變換T將點(diǎn)（-2，1）與（1，0）分別變換成點(diǎn)（3，0）與（1，2）．求矩陣M的特征值．

Answer 1

分析 設(shè)出二階矩陣M，得到關(guān)于a，b，c，d的方程組，即可求得矩陣M；矩陣M的特征多項(xiàng)式為f（λ）=（λ-1）（λ-4）-10，從而求得特征值．

解答 解：設(shè)M=$[\begin{array}{l}{a}&\\{c}&2y9ekqw\end{array}]$，這里a，b，c，d∈R，
則$[\begin{array}{l}{a}&\\{c}&2ssatbh\end{array}]$$[\begin{array}{l}{-2}\\{1}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{3}\\{0}\end{array}]$，$[\begin{array}{l}{a}&\\{c}&hob9kv0\end{array}]$$[\begin{array}{l}{1}\\{0}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{1}\\{2}\end{array}]$，
則$\left\{\begin{array}{l}{-2a+b=3}\\{-2c+d=0}\end{array}\right.$①，$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{c=2}\end{array}\right.$②，
聯(lián)立①②解得：a=1，b=5，c=2，d=4，
故M=$[\begin{array}{l}{1}&{5}\\{2}&{4}\end{array}]$，
矩陣M的特征多項(xiàng)式為f（λ）=（λ-1）（λ-4）-10=λ²-5λ-6，
故矩陣M的特征值為6或-1．

點(diǎn)評 本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．