11．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于他前面兩個數(shù)的和．該數(shù)列是一個非常美麗、和諧的數(shù)列，有很多奇妙的屬性．比如：隨著數(shù)列項數(shù)的增加，前一項與后一項之比越逼近黃金分割0.6180339887…．人們稱該數(shù)列{an}為“斐波那契數(shù)列”．若把該數(shù)列{an}的每一項除以4所得的余數(shù)按相對應(yīng)的順序組成新數(shù)列{bn}，在數(shù)列{bn}中第2016項的值是0．

分析 根據(jù)數(shù)列，得到余數(shù)構(gòu)成是數(shù)列是周期數(shù)列，即可得到結(jié)論．

解答 解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余數(shù)分別為1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…，
即新數(shù)列{bn}是周期為6的周期數(shù)列，
∴b2016=b336×6=b6=0，
故答案為：0．

點評 本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，考查數(shù)列為周期數(shù)性，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{5}（1-x）|，x＜1}\\{-（x-2）^{2}+2，x≥1}\end{array}\right.$，則方程f（x+$\frac{1}{x}$-2）=a的實根個數(shù)不可能為（　　）
A．8個B．7個C．6個D．5個

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2．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）x2-9的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-9，+∞）D．（-∞，-9）

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19．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=3，$b=2\sqrt{3}$，A=60°，則滿足條件的三角形個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．以上都不對

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6．已知點P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{y≤x}\\{2x+y+k≤0}\end{array}\right.$，（k為常數(shù)），若z=3x+y的最大值為8，則k的值為（　�。�
A．$-\frac{16}{3}$B．$\frac{16}{3}$C．-6D．6

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16．在△ABC中，D為BC邊上的動點，且AD=3，B=$\frac{π}{3}$．
（1）若cos∠ADC=$\frac{1}{3}$，求AB的值；
（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD的周長f（θ），并求當(dāng)θ取何值時，周長f（θ）取到最大值？

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3．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=5，b=4，cosC=$\frac{3}{5}$，則△ABC的面積是（　�。�
A．16B．6C．4D．8

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20．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$），其導(dǎo)函數(shù)f'（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�
A．$f（x）=cos（2x-\frac{π}{6}）$B．$f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$C．$f（x）=\frac{1}{2}cos（2x+\frac{π}{6}）$D．$f（x）=\frac{1}{2}sin（2x-\frac{π}{6}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（x，-2）$\overrightarrow{c}$=（-1，y），若$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，則x+y=1．

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