3．?dāng)?shù)列1，2，3，4，…，n的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{n（n+1）}{2}$．

分析 由已知條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解．

解答 解：數(shù)列1，2，3，4，…，n的首項(xiàng)a1=1，
公差d=2-1=1，
∴數(shù)列1，2，3，4，…，n的前n項(xiàng)和：
Sn=$\frac{n}{2}$（1+n）=$\frac{n（n+1）}{2}$．
故答案為：$\frac{n（n+1）}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=2，CD=4，∠D=$\frac{2π}{3}$．
（1）求sin∠CAD的值；
（2）若cos∠BAD=-$\frac{\sqrt{7}}{14}$，cos∠CBA=$\frac{{\sqrt{15}}}{6}$，求BC邊的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．如果直線y=kx+b與橢圓$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{4}$=1恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍為（-2，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2的圖象在點(diǎn)（-1，2）處的切線恰好與直線3x+2y=0平行，若f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（　�。�
A．（-2，-$\frac{3}{2}$）B．[-2，-$\frac{3}{2}$]C．（-2，-1）D．[-2，-1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若角θ的終邊過點(diǎn)P（-1，t）（t∈R）且tanθ=-2，則cosθ的值是（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．-$\frac{3}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且4Sn=（an+1）2（n∈N+）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和，證明：$\frac{2}{3}$≤Tn＜1（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知關(guān)于x的方程5x2+x+m=0的兩根為sinθ，cosθ，
（1）求$\frac{{2{{sin}^2}θ-1}}{sinθ-cosθ}$的值；
（2）求m的值；
（3）若θ為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，求tanθ的值，并判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家．某市政府為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.52，1）…[4，4，5）分成九組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（I）求直方圖中a的值；
（II）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民月均用水量不低于3噸的人數(shù)并說明理由；
（III）若該市政府希望85%的居民每月用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x噸，估計(jì)x的值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（-2，3），則$|{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$的值為7．

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