【題目】平面上到兩個定點的距離的積為定值的動點軌跡一般稱為卡西尼（cassin）卵形線，已知曲線為到定點的距離之積為常數(shù)4的點的軌跡，關(guān)于曲線的幾何性質(zhì)有下四個結(jié)論，其中錯誤的是（ ）

A.曲線關(guān)于原點對稱B.的面積的最大值為2

C.其中的取值范圍為D.其中的取值范圍為

【答案】D

【解析】

依題意得,化簡得，將代入可得A正確，由可得C正確，令，得可得，可知D錯誤，將的最大值代入到面積公式可知B正確，從而可知選：D

依題意得，

兩邊平方得，

得，

將代入得，

所以曲線關(guān)于原點對稱，A正確；

由得，

由得，則，所以，

所以，故C正確；

令，則，

所以，

所以時，取得最大值，

所以，所以，所以D是錯誤的；

由以上可知的最大值為，

又的面積為，所以的面積的最大值為，所以B是正確的.

故選：D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新聞出版業(yè)不斷推進供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，深入推動優(yōu)化升級和融合發(fā)展，持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出口產(chǎn)品供給，實現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收增長情況，則下列說法錯誤的是（ ）

A. 2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收均逐年增加

B. 2016年我國數(shù)字出版業(yè)營收超過2012年我國數(shù)字出版業(yè)營收的2倍

C. 2016年我國新聞出版業(yè)營收超過2012年我國新聞出版業(yè)營收的1.5倍

D. 2016年我國數(shù)字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形是某生態(tài)農(nóng)莊的一塊植物栽培基地的平面圖，現(xiàn)欲修一條筆直的小路（寬度不計）經(jīng)過該矩形區(qū)域，其中都在矩形的邊界上.已知，（單位：百米），小路將矩形分成面積分別為，（單位：平方百米）的兩部分，其中，且點在面積為的區(qū)域內(nèi)，記小路的長為百米.

（1）若，求的最大值；

（2）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在其定義域上單調(diào)遞減，求的取值范圍；

（2）證明：在區(qū)間恰有一個零點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓G：的右焦點為F，過F的直線l交橢圓于A、B兩點，直線與l不與坐標軸平行，若AB的中點為N，O為坐標原點，直線ON交直線x＝3于點M.

（1）求證：MF⊥l；

（2）求的最大值，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐VABCD中，底面ABCD是矩形，VD⊥平面ABCD，過AD的平面分別與VB，VC交于點M，N.

(1) 求證：BC⊥平面VCD；

(2) 求證：AD∥MN.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年上半年我國多個省市暴發(fā)了“非洲豬瘟”疫情，生豬大量病死，存欄量急劇下降，一時間豬肉價格暴漲，其他肉類價格也跟著大幅上揚，嚴重影響了居民的生活.為了解決這個問題，我國政府一方面鼓勵有條件的企業(yè)和散戶防控疫情，擴大生產(chǎn)；另一方面積極向多個國家開放豬肉進口，擴大肉源，確保市場供給穩(wěn)定.某大型生豬生產(chǎn)企業(yè)分析當前市場形勢，決定響應(yīng)政府號召，擴大生產(chǎn)決策層調(diào)閱了該企業(yè)過去生產(chǎn)相關(guān)數(shù)據(jù)，就“一天中一頭豬的平均成本與生豬存欄數(shù)量之間的關(guān)系”進行研究.現(xiàn)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：

生豬存欄數(shù)量（千頭）

2

3

4

5

8

頭豬每天平均成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.5

（1）研究員甲根據(jù)以上數(shù)據(jù)認為與具有線性回歸關(guān)系，請幫他求出關(guān)于的線.性回歸方程（保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字）

（2）研究員乙根據(jù)以上數(shù)據(jù)得出與的回歸模型：.為了評價兩種模型的擬合效果，請完成以下任務(wù)：

①完成下表（計算結(jié)果精確到0.01元）（備注：稱為相應(yīng)于點的殘差）；

生豬存欄數(shù)量（千頭）

2

3

4

5

8

頭豬每天平均成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.5

模型甲

估計值

殘差

模型乙

估計值

3.2

2.4

2

1.76

1.4

殘差

0

0

0

0.14

0.1

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較的大小，判斷哪個模型擬合效果更好.

（3）根據(jù)市場調(diào)查，生豬存欄數(shù)量達到1萬頭時，飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.5元；生豬存欄數(shù)量達到1.2萬頭時，飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.2元若按（2）中擬合效果較好的模型計算一天中一頭豬的平均成本，問該生豬存欄數(shù)量選擇1萬頭還是1.2萬頭能獲得更多利潤?請說明理由.（利潤=收入-成本）

參考公式：.

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查中學(xué)生每天玩游戲的時間是否與性別有關(guān)，隨機抽取了男、女學(xué)生各50人進行調(diào)查，根據(jù)其日均玩游戲的時間繪制了如下的頻率分布直方圖.

（1）求所調(diào)查學(xué)生日均玩游戲時間在分鐘的人數(shù)；

（2）將日均玩游戲時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“游戲迷”，已知“游戲迷”中女生有6人；

①根據(jù)已知條件，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“游戲迷”和性別關(guān)系；

非游戲迷

游戲迷

合計

男

女

合計

②在所抽取的“游戲迷”中按照分層抽樣的方法抽取10人，再在這10人中任取9人進行心理干預(yù)，求這9人中男生全被抽中的概率.

附：（其中為樣本容量）.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上(如圖1)，且BE=BF，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A′(如圖2).

（1）求證：A′D⊥EF；

（2）BFBC時，求點A′到平面DEF的距離.

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