【題目】設(shè)橢圓的左焦點為，下頂點為，上頂點為，是等邊三角形.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)直線，過點且斜率為的直線與橢圓交于點 異于點，線段的垂直平分線與直線交于點，與直線交于點，若.

(ⅰ)求的值；

(ⅱ)已知點，點在橢圓上，若四邊形為平行四邊形，求橢圓的方程.

【答案】(I)；(II)(ⅰ)1，（ii）

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)幾何條件得，再求離心率，（Ⅱ）(ⅰ) 設(shè)直線方程，解得A,C坐標，即得Q坐標，根據(jù)直線交點得P點坐標，根據(jù)弦長公式得 ，代入條件解得的值；(ⅱ)先用b表示A,C坐標，根據(jù)平行四邊形得N坐標，代入橢圓方程得結(jié)果.

(I) 由題意可知，， ..

（II）(ⅰ)

設(shè)橢圓方程為,

聯(lián)立得解得：

因為為中點， ，

因為所在的直線方程為

令 解得

=

，解得或(舍)

直線的斜率為1.

（ii）,

設(shè)四邊形為平行四邊形，

,

即 ,

又點在橢圓上，

解得，該橢圓方程為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著智能手機的普及，使用手機上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠�，很多消費者對手機流量的需求越來越大.某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求，準備推出一款流量包.該通信公司選了人口規(guī)模相當?shù)?/span>個城市采用不同的定價方案作為試點，經(jīng)過一個月的統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價: (單位:元/月)和購買總?cè)藬?shù)(單位:萬人)的關(guān)系如表:

定價x（元/月）

20

30

50

60

年輕人（40歲以下）

10

15

7

8

中老年人（40歲以及40歲以上）

20

15

3

2

購買總?cè)藬?shù)y（萬人）

30

30

10

10

（Ⅰ）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求出關(guān)于的回歸方程;并估計元/月的流量包將有多少人購買?

（Ⅱ）若把元/月以下(不包括元)的流量包稱為低價流量包，元以上(包括元)的流量包稱為高價流量包，試運用獨立性檢驗知識，填寫下面列聯(lián)表，并通過計算說明是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為購買人的年齡大小與流量包價格高低有關(guān)?

定價x（元/月）

小于50元

大于或等于50元

總計

年輕人（40歲以下）

中老年人（40歲以及40歲以上）

總計

參考公式：其中

其中

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)擬生產(chǎn)一種如圖所示的圓柱形易拉罐（上下底面及側(cè)面的厚度不計），易拉罐的體積為,設(shè)圓柱的高度為，底面半徑為，且,假設(shè)該易拉罐的制造費用僅與其表面積有關(guān)．已知易拉罐側(cè)面制造費用為元，易拉罐上下底面的制造費用均為元為常數(shù))．

（1）寫出易拉罐的制造費用(元)關(guān)于的函數(shù)表達式，并求其定義域；

（2）求易拉罐制造費用最低時的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°．△ABD中，∠ADB＝90°，∠ABD＝45°，且AC＝1．將△ABD沿邊AB折疊后，

（1）若二面角C—AB—D為直二面角，則直線CD與平面ABC所成角的正切值為_______；

（2）若二面角C—AB—D的大小為150°，則線段CD的長為_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，其中常數(shù).

（1）求的最小值；

（2）若，討論的零點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在多面體中，四邊形為平行四邊形，平面平面，，，，，,，點是棱上的動點.

（Ⅰ）當時，求證平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角所成角的余弦值為，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓為左右焦點,為短軸端點,長軸長為4,焦距為,且,的面積為.

(Ⅰ)求橢圓的方程

(Ⅱ)設(shè)動直線橢圓有且僅有一個公共點,且與直線相交于點.試探究:在坐標平面內(nèi)是否存在定點,使得以為直徑的圓恒過點?若存在求出點的坐標,若不存在.請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用0與1兩個數(shù)字隨機填入如圖所示的5個格子里，每個格子填一個數(shù)字，并且從左到右數(shù)，不管數(shù)到哪個格子，總是1的個數(shù)不少于0的個數(shù)，則這樣填法的概率為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，.現(xiàn)沿對角線將折起，使點到達點.點、分別在、上，且、、、四點共面.

（1）求證：；

（2）若平面平面，平面與平面夾角為，求與平面所成角的正弦值.

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