若拋物線y2=4x的焦點為F，過F且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點，動點P在曲線y2=-4x（y≥0）上，則△ABP的面積的最小值為（　　）
A、1
B、6
C、2
2
D、4
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點坐標(biāo)，進而根據(jù)點斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達定理求得x1+x2=的值，進而根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1+x2+p，求出原點到直線的距離，求得答案．
解答： 解：拋物線焦點為（1，0）
則直線方程為y=x-1，代入拋物線方程得x2-6x+1=0
∴x1+x2=6
根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1+x2+p=6+2=8，
∵原點到直線的距離為
1
2
，
∴△PAB的面積的最小值為
1
2
×8×
1
2
=2
2

故選：C．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，考查△ABC的面積的最小值．解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=xekx（k≠0）和函數(shù)g（x）=x3+ax-b．
（Ⅰ）曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線與曲線y=g（x）相切于點（1，g（1）），求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]內(nèi)單調(diào)遞增，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若命題p：曲線
x2
a-2
-
y2
6-a
=1為雙曲線，命題q：函數(shù)f（x）=（4-a）x在R上是增函數(shù)，且p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1-x2
+
2
1+|x|
是（　�。�
A、奇函數(shù)
B、偶函數(shù)
C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D、非奇非偶函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|x2-3x+2≤0}，B={y|y=x2-2x+a}，C={x|x2-ax-4≤0}．命題 p：A∩B≠∅，命題q：A⊆C．若命題p∧q為真命題，則a的范圍
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為 a正三角形ABC的邊AB、AC上分別取D、E兩點，使沿線段DE折疊三角形時，頂點A正好落在邊BC上，在這種情況下，若要使AD最小，求AD：AB的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人參加一次射擊游戲，規(guī)則規(guī)定，每射擊一次，命中目標(biāo)得2分，未命中目標(biāo)得0分．已知甲、乙兩人射擊的命中率分別為
3
5
和p，且甲、乙兩人各射擊一次所得分數(shù)之和為2的概率是
9
20
．假設(shè)甲、乙兩人射擊是相互獨立的，則p的值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
2
3
D、
3
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈[0，4]，則曲線（m-1）x2+（3-m）y2=（m-1）（3-m）表示焦點在于y軸上的橢圓的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=1-
1
4an
，bn=
2
2an-1
，其中n∈N*．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)cn=
2an
(n+1)2
，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案