Question

如圖5，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求證：//平面；

（2）若四面體的體積為，求的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析（2）2

【解析】本試題主要是考查了立體幾何中線面平行的判定和椎體體積的求解的綜合運(yùn)用。

（1）由于四棱錐中，底面為正方形，平面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．利用條件得到，從而得證。

（2）將錐體的底面積和高求解得到，進(jìn)而得到體積的值。

（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接，

 

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810362103633468/SYS201209081036484203893152_DA.files/image002.png">是正方形，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)．

因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，

所以是△的中位線．

所以． 

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810362103633468/SYS201209081036484203893152_DA.files/image014.png">平面，平面，

所以平面．

（2）解：取的中點(diǎn)，連接， 因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810362103633468/SYS201209081036484203893152_DA.files/image003.png">平面，所以平面．

設(shè)，則，且．

所以 

 

．

解得．     故的長為2．