Question

16．觀察下列式子：$1+\frac{1}{2^2}＜\frac{3}{2}，1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}＜\frac{5}{3}，1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}＜\frac{7}{4}，…$據(jù)其中規(guī)律，可以猜想出：$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+…+\frac{1}{{{{10}^2}}}＜$$\frac{19}{10}$．

Answer 1

分析 由題意可得不等式的右邊是分子從3開始的奇數(shù)列，分母從2開始連續(xù)正整數(shù)，問題得以解決

解答 解：由題意可得不等式的右邊是分子從3開始的奇數(shù)列，分母從2開始連續(xù)正整數(shù)，
故可以猜想出：$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+…+\frac{1}{{{{10}^2}}}＜$ $\frac{19}{10}$，
故答案為：$\frac{19}{10}$．

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．