【題目】請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=xcm2

（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？

（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值。

【答案】（1）x=15cm （2）

【解析】

試題（1）先設(shè)包裝盒的高為，底面邊長(zhǎng)為，寫出，與的關(guān)系式，并注明的取值范圍，再利用側(cè)面積公式表示出包裝盒側(cè)面積關(guān)于的函數(shù)解析式，最后求出何時(shí)它取得最大值即可；

（2）利用體積公式表示出包裝盒容積關(guān)于的函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求出何時(shí)它取得的最大值即可．

設(shè)包裝盒的高為，底面邊長(zhǎng)為

由已知得

（1）∵

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值

（2）根據(jù)題意有

∴。

由得，(舍)或。

∴當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)

∴當(dāng)時(shí)取得極大值，也是最大值，此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為

即包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解市民對(duì)開設(shè)傳統(tǒng)文化課的態(tài)度，教育機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了位市民進(jìn)行了解，發(fā)現(xiàn)支持開展的占，在抽取的男性市民人中持支持態(tài)度的為人.

（1）完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為性別與支持與否有關(guān)？

支持

不支持

合計(jì)

男性

女性

合計(jì)

（2）為了進(jìn)一步征求對(duì)開展傳統(tǒng)文化的意見和建議，從抽取的位市民中對(duì)不支持的按照分層抽樣的方法抽取位市民，并從抽取的人中再隨機(jī)選取人進(jìn)行座談，求選取的人恰好為男女的概率.

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， ， ， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若，在棱上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小為，若存在，求的長(zhǎng)，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在橢圓上，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，過點(diǎn)或作一條直線交橢圓于、（不與重合）兩點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，記直線的斜率分別為.

①對(duì)于給定的，求的值；

②是否存在一個(gè)定值使得恒成立，若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)為了調(diào)查該校學(xué)生性別與身高的關(guān)系，對(duì)該校1000名學(xué)生按照的比例進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到身高頻數(shù)分布表如下：

男生身高頻率分布表

男生身高

（單位：厘米）

頻數(shù)

7

10

19

18

4

2

女生身高頻數(shù)分布表

女生身高

（單位：厘米）

頻數(shù)

3

10

15

6

3

3

（1）估計(jì)這1000名學(xué)生中女生的人數(shù)；

（2）估計(jì)這1000名學(xué)生中身高在的概率；

（3）在樣本中，從身高在的女生中任取2名女生進(jìn)行調(diào)查，求這2名學(xué)生身高在的概率.（身高單位：厘米）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】共享單車又稱為小黃車，近年來(lái)逐漸走進(jìn)了人們的生活，也成為減少空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段．為調(diào)查某地區(qū)居民對(duì)共享單車的使用情況，從該地區(qū)居民中按年齡用隨機(jī)抽樣的方式隨機(jī)抽取了人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到這人對(duì)共享單車的評(píng)價(jià)得分統(tǒng)計(jì)填入莖葉圖，如下所示（滿分分）：

（1）找出居民問卷得分的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）請(qǐng)計(jì)算這位居民問卷的平均得分；

（3）若在成績(jī)?yōu)?/span>分的居民中隨機(jī)抽取人，求恰有人成績(jī)超過分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）試確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）設(shè)，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長(zhǎng)為的正方形中，、分別為、的中點(diǎn)，沿將矩形折起使得，如圖2所示，點(diǎn)在上，，、分別為、中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）過點(diǎn)與.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)，且傾斜角為的直線和橢圓交于、兩點(diǎn)，對(duì)于橢圓上任一點(diǎn)，若，求的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案