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13．對于實數a和b，定義運算“?”：a?b=$\left\{\begin{array}{l}{a，a-b≤1}\\{b，a-b＞1}\end{array}\right.$，設函數f（x）=（x+2）?（3-x），x∈R，若方程f（x）=c恰有兩個不同的解，則實數c的取值范圍是（-∞，2）．

分析 先求出f（x）的解析式，由題意可得，函數f（x）的圖象（紅色部分和直線y=c（藍色部分）有2個交點，數形結合求得實數c的取值范圍．

解答 解：令x+2-（3-x）≤1，求得x≤1，
則f（x）=（x+2）?（3-x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x≤1}\\{3-x，x＞1}\end{array}\right.$，
函數f（x）的圖象與直線y=c有2個交點．
數形結合可得c＜2，
故答案為：（-∞，2）．

點評 本題主要考查函數零點與方程根的個數判斷，體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數f（x）和f（x+1）都是定義在R上的偶函數，若x∈[0，1]時，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x，則（　　）
A．f（-$\frac{1}{3}$）＞f（$\frac{5}{2}$）B．f（-$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{5}{2}$）C．f（-$\frac{1}{3}$）=f（$\frac{5}{2}$）D．f（-$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{9}{2}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．空間直角坐標系中，已經A（-1，2，-3）則A在yOz內的射影P1和在x軸上投影P2之間的距離為$\sqrt{14}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．設曲線y=x2+1及直線y=2所圍成的封閉圖形為區(qū)域D，不等式組$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤1\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$所確定的區(qū)域為E，在區(qū)域E內隨機取一點，該點恰好在區(qū)域D的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知{an}為等比數列，且-4a1，$\frac{1}{2}$a3，4a2成等比數列，則$\frac{{{a_5}+{a_7}}}{{{a_3}+{a_5}}}$的值為16．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．定義在R上的函數f（x）滿足：
①f（x-$\frac{3}{4}$）是奇函數；
②對任意的實數x都有f（x）+f（x+$\frac{3}{2}$）=0；
③f（$\frac{1}{2}$）=-2，f（0）=-4，
則f（1）+f（2）+…+f（2014）=（　�。�
A．-1B．0C．2D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．設a=log10072014，b=log10082016，c=log10092018，則（　　）
A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．已知圓C方程為x2+y2=2，過點P（-1，1）與圓C相切的直線方程為（　�。�
A．x-y+2=0B．x+y-1=0C．x-y+1=0D．x+y+2=0

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知關于x的不等式x2-2x-3＞0和x2+bx+c≤0的解集分別為A，B，若A∪B=R，A∩B=（3，4]，則b+c=（　�。�
A．7B．-7C．12D．-12

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