Question

12．?dāng)?shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=n•sin$\frac{nπ}{2}$+1，前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₀₁₅=（　�。�

• A． 504
• B． 1006
• C． 1007
• D． 1008

Answer 1

分析 {nsin$\frac{nπ}{2}$}的通項(xiàng)公式為b_n，前n項(xiàng)和為T_n，由sin$\frac{nπ}{2}$的規(guī)律，得到nsin$\frac{nπ}{2}$的相鄰四項(xiàng)之和為-2，偶數(shù)項(xiàng)為0，然后利用S₂₀₁₅=T₂₀₁₅+2015，即可求S₂₀₁₅．

解答 解：∵sin$\frac{nπ}{2}$的前幾項(xiàng)為1，0，-1，0，1，0，-1，0，1…，
∴nsin$\frac{nπ}{2}$為1，0，-3，0，5，0，-7，0，9…，
∴nsin$\frac{nπ}{2}$的相鄰四項(xiàng)之和為-2，偶數(shù)項(xiàng)為0，
設(shè){nsin$\frac{nπ}{2}$}的通項(xiàng)公式為b_n，前n項(xiàng)和為T_n，
則b₂₀₁₆=0，
則T₂₀₁₅=T₂₀₁₆，
S₂₀₁₅=T₂₀₁₅+2015，
∵2016÷4=504，
∴T₂₀₁₅=T₂₀₁₆=-2×504=-1008，
則S₂₀₁₅=T₂₀₁₅+2015=-1008+2015=1007．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的求和，關(guān)鍵是對(duì)數(shù)列規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，根據(jù)條件構(gòu)造新數(shù)列，利用新數(shù)列的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．