Question

1．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x，則該雙曲線的離心率為$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的漸近線方程，得到a，b的關(guān)系結(jié)合離心率的定義進(jìn)行求解即可．

解答 解：由雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，
則兩條漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
∵雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x，
∴$\frac{a}$=$\frac{1}{2}$，
則e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{1+\frac{1}{4}}$=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)雙曲線漸近線得到a，b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．