Question

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)的距離與它到直線l：的距離d的比值為，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P形成的軌跡為曲線C.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)，，過A點(diǎn)作，垂足為，過B點(diǎn)作，垂足為，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）設(shè)，根據(jù)直接法求出曲線的方程即可；

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，或3，不成立；當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，，，聯(lián)立直線和橢圓的方程，得：，根據(jù)韋達(dá)定理得出，，進(jìn)而求出的范圍，再根據(jù)可得出的取值范圍.

（1）設(shè)，由題意得，整理化簡(jiǎn)得，

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，或3，不成立；

當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，，，

消去x，化簡(jiǎn)整理得，，

，，

∵，∴，即，

∴，①

，②

由①②消去，可得.

∵，∴，

∴，解得，

∴，

∴.