Question

15．已知△ABC中，AB=4，AC=2，${S_{△ABC}}=2\sqrt{3}$，求△ABC外接圓面積．

Answer 1

分析 根據(jù)余弦弦定理求出a，在利用正弦定理可得△ABC外接的半徑，即可得外接圓面積．

解答 解：由AB=c=4，AC=b=2，
${S_{△ABC}}=2\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$bcsinA，
可得sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴A=60°或120°．
由余弦弦定理：cosA=$\frac{{c}^{2}+^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，
當(dāng)A=60°，可得a=$2\sqrt{3}$．此時(shí)△ABC外接半徑R=$\frac{2\sqrt{3}}{2sinA}=2$，△ABC外接圓面積S=4π．
當(dāng)A=120°，可得a=$2\sqrt{7}$，此時(shí)△ABC外接半徑R=$\frac{2\sqrt{7}}{2sinA}$=$\frac{2\sqrt{21}}{3}$，△ABC外接圓面積S=$\frac{84}{9}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的正余弦定理的靈活運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．