10．已知tan（α-β）=4，tan（α+β）=1，則tan2β=-$\frac{3}{5}$．

分析 由已知利用兩角差的正切函數(shù)公式即可計算得解．

解答 解：∵tan（α-β）=4，tan（α+β）=1，
∴tan2β=tan[（α+β）-（α-β）]=$\frac{tan（α+β）-tan（α-β）}{1+tan（α+β）tan（α-β）}$=$\frac{1-4}{1+1×4}$=-$\frac{3}{5}$．
故答案為：-$\frac{3}{5}$．

點評 本題主要考查了兩角差的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．

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