【題目】已知四邊形是矩形，，將沿著對(duì)角線AC翻折，得到，設(shè)頂點(diǎn)在平面上的投影為O.

（1）若點(diǎn)O恰好落在邊AD上，①求證：平面；②若，，當(dāng)BC取到最小值時(shí)，求k的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)O恰好落在的內(nèi)部（不包括邊界），求二面角的余弦值的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

由面面垂直的判定定理得平面平面ACD，從而，由線面垂直得，由矩形性質(zhì)得，由此能證明平面．

作矩形ABMN，使得在MN上，設(shè)，，求出y，利用基本不等式，即可求出當(dāng)BC取到最小值時(shí)，k的值；

作，交AC于E，交AD于F，當(dāng)點(diǎn)O恰好落在的內(nèi)部不包括邊界，點(diǎn)O恰好在線段EF上，為二面角的平面角，由此能求出二面角的余弦值的取值范圍．

證明：點(diǎn)在平面ABCD上的射影為O，點(diǎn)O恰好落在邊AD上，

平面平面ACD，又，

平面，，

又，

平面．

作矩形ADMN，使得在MN上，

設(shè)，，則，

，∽，

，

在Rt中

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，y有最小值，；

作，交AC于E，交AD于F，

當(dāng)點(diǎn)O恰好落在的內(nèi)部不包括邊界，點(diǎn)O恰好在線段EF上，

又，，

為二面角的平面角,

當(dāng)時(shí)，由,可得，且，

，

故二面角的余弦值的取值范圍為

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【題目】以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中

①設(shè)A．B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；

②曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則；

③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④雙曲與橢圓有相同的焦點(diǎn)．

其中真命題的序號(hào)（ ）

A.②③④B.①②③C.①③④D.①②④

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A. B. C. D.

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求拋物線的方程與其準(zhǔn)線方程；

直線l與圓C相切，交拋物線于A，B兩點(diǎn)；

若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求直線l的方程；

求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

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【題目】如圖，橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，軸，直線交軸于點(diǎn)，，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，的面積的最大值為1.

(1)求橢圓的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)作兩條直線與橢圓分別交于且使軸，如圖，問(wèn)四邊形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，四棱錐中，底面ABCD是正方形，平面平面ABCD，平面平面ABCD．

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(2)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且與圓：交于E、F兩點(diǎn)，求的取值范圍．

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（1）證明：面面；

（2）求二面角的余弦值.

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