【題目】在幾何體中，底面為菱形，，與相交于點(diǎn)，四邊形為直角梯形，，面面.

（1）證明：面面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）由底面為菱形，可得，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得平面，從而得到，又，得到平面,利用勾股定理證得，由線面垂直的判定定理證得平面，利用面面垂直的判定定理證得平面平面；

（2）取EF中點(diǎn)G,由題意可知,，則平面，分別以O(shè)A,OB,OG所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面AFC與平面AEC的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值.

（1）因?yàn)榈酌?/span>為菱形，所以，

又平面底面，平面平面，

因此平面，從而.

又，所以平面,

由，

可知，

從而，故，

又，所以平面.

又平面，所以平面平面.

（2）取中點(diǎn)，由題可知，所以平面，

又在菱形中，，

分別以的方向?yàn)?/span>軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖示），

則.

所以，

，

.

由（1）可知平面，所以平面的法向量可取為，

設(shè)平面的法向量為，則，

即，

即，

令，得，所以.

從而.由圖可知，所求二面角的大小為銳角，

故所求的二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知四邊形是矩形，，將沿著對(duì)角線AC翻折，得到，設(shè)頂點(diǎn)在平面上的投影為O.

（1）若點(diǎn)O恰好落在邊AD上，①求證：平面；②若，，當(dāng)BC取到最小值時(shí)，求k的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)O恰好落在的內(nèi)部（不包括邊界），求二面角的余弦值的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍；

（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，而且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，MD⊥ABCD，NB⊥ABCD．且MD＝NB＝1．則下列結(jié)論中：

①MC⊥AN

②DB∥平面AMN

③平面CMN⊥平面AMN

④平面DCM∥平面ABN

所有假命題的個(gè)數(shù)是（　　 ）

A.0B.1C.2D.3

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【題目】已知點(diǎn)A（x1，y1），D（x2，y2）其中（x1＜x2）是曲線y2＝9x（y≥0）．上的兩點(diǎn)，A，D兩點(diǎn)在x軸上的射影分別為點(diǎn)B，C且|BC|＝3．

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，求直線AD的方程：

（Ⅱ）記△AOD的面積為S1，梯形ABCD的面積為S2，求的范圍

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【題目】如圖，平面四邊形中，，是，中點(diǎn)，，，，將沿對(duì)角線折起至，使平面平面，則四面體中，下列結(jié)論不正確的是（ ）

A. 平面

B. 異面直線與所成的角為

C. 異面直線與所成的角為

D. 直線與平面所成的角為

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【題目】已知， ，其中是自然常數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值，并證明恒成立；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值為 ？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案，規(guī)定：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)是考生的必考科目，考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目．若一名學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱該學(xué)生選考方案待確定．某學(xué)校為了了解高一年級(jí)200名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取20名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表：

性別

選考方案確定情況

物理

化學(xué)

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有5人

5

5

2

1

2

0

選考方案待確定的有7人

6

4

3

2

4

2

女生

選考方案確定的有6人

3

5

2

3

3

2

選考方案待確定的有2人

1

2

1

0

1

1

（1）在選考方案確定的男生中，同時(shí)選考物理、化學(xué)、生物的人數(shù)有多少？

（2）從選考方案確定的男生中任選2名，試求出這2名學(xué)生選考科目完全相同的概率．

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【題目】如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，．

（1）求四棱錐P-ABCD的體積VP-ABCD；

（2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)M，使得CM∥平面BDF？如果存在，求的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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