【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，MD⊥ABCD，NB⊥ABCD．且MD＝NB＝1．則下列結(jié)論中：

①MC⊥AN

②DB∥平面AMN

③平面CMN⊥平面AMN

④平面DCM∥平面ABN

所有假命題的個(gè)數(shù)是（　　 ）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

由題可知該幾何體的頂點(diǎn)均在邊長(zhǎng)為1的正方體的頂點(diǎn)上,再根據(jù)線面平行與垂直以及面面垂直平行的判定逐個(gè)判斷即可.

由題畫(huà)出該幾何體外接的正方體.

對(duì)①,因?yàn)?/span>,,故MC⊥AN成立.故①正確.

對(duì)②,因?yàn)?/span>平面AMN,故DB∥平面AMN成立.故②正確.

對(duì)③,連接易得為正四面體.故平面CMN⊥平面AMN不成立.故③錯(cuò)誤.

對(duì)④,正方體中平面DCM與平面ABN分別為前后兩面,故④正確.

故選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線的焦點(diǎn)F為圓C：的圓心．

求拋物線的方程與其準(zhǔn)線方程；

直線l與圓C相切，交拋物線于A，B兩點(diǎn)；

若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求直線l的方程；

求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓C過(guò)點(diǎn)．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且與圓：交于E、F兩點(diǎn)，求的取值范圍．

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【題目】（5分）《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為（ ）

A. 1升 B. 升 C. 升 D. 升

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將正方形沿對(duì)角線折起，當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，異面直線與 所成的角為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)若不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在幾何體中，底面為菱形，，與相交于點(diǎn)，四邊形為直角梯形，，面面.

（1）證明：面面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合.

(1)若是的充分條件，求的取值范圍．

(2)若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，分別為棱的中點(diǎn).

（1）在上確定點(diǎn)M，使平面，并說(shuō)明理由。

（2）若側(cè)面側(cè)面，求直線與平面所成角的正弦值。

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