【答案】
分析:由α與β的范圍,得到α+β的范圍,根據(jù)sinα的值,利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosα的值,由sin(α+β)的值求出cos(α+β)的值,然后將所求式子中的角β變?yōu)椋é?β)-α,利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后,將各自的值代入即可求出值.
解答:解:∵0<α<

<β<π,
∴

<α+β<

,
由sinα=

,得到cosα=

=

,
由sin(α+β)=

,得到cos(α+β)=-

=-

,
則cosβ=cos[(α+β)-α]
=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=-

×

+

×

=-

.
故答案為:-
點評:此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式,以及同角三角函數(shù)間的基本關系,熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵,同時注意角度的范圍.