Question

若0＜α＜＜β＜π，sinα=，sin（α+β）=，則cosβ=    ．

Answer 1

【答案】分析：由α與β的范圍，得到α+β的范圍，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosα的值，由sin（α+β）的值求出cos（α+β）的值，然后將所求式子中的角β變?yōu)椋é?β）-α，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．
解答：解：∵0＜α＜＜β＜π，
∴＜α+β＜，
由sinα=，得到cosα==，
由sin（α+β）=，得到cos（α+β）=-=-，
則cosβ=cos[（α+β）-α]
=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-×+×
=-．
故答案為：-
點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵，同時注意角度的范圍．