13．劉徽是我國(guó)魏晉時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家，他編著的《海島算經(jīng)》中有一問題：“今有望海島，立兩表齊，高三丈，前后相去千步，令后表與前表相直．從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合．從后表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合．問島高幾何？”意思是：為了測(cè)量海島高度，立了兩根表，高均為5步，前后相距1000步，令后表與前表在同一直線上，從前表退行123步，人恰觀測(cè)到島峰，從后表退行127步，也恰觀測(cè)到島峰，則島峰的高度為（　�。ㄗⅲ�3丈=5步，1里=300步）
A．4里55步B．3里125步C．7里125步D．6里55步

分析 作出示意圖，利用三角形相似列比例式解出．

解答 解：設(shè)海島高度為AB，前后表分別為CD，EF，
由題意可知CD=EF=5，DG=123，DF=1000，
FH=127，
由△ABG∽△CDG得$\frac{5}{AB}=\frac{123}{123+BD}$，
由△ABH∽△EFH得$\frac{5}{AB}=\frac{127}{1127+BD}$，
∴$\frac{123}{123+BD}=\frac{127}{1127+BD}$，解得BD=30750，
∴AB=1255．
∴AB=4里55步．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且AB=$\sqrt{2}$，∠ABC=60°，點(diǎn)A在平PBC上的射影為PB的中點(diǎn)O，PB⊥AC．
（1）求證：PC=PD；
（2）求平面BAP與平面PCD所成銳二面角的余弦值．

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4．已知函數(shù)f（x）=|x+5|-|x-1|（x∈R）．
（ I）解關(guān)于x的不等式f（x）≤x；
（ II）證明：記函數(shù)f（x）的最大值為k，若lga+lg（2b）=lg（a+4b+k），試求ab的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”和對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=x3-3x2+3x的對(duì)稱中心．
（Ⅱ）對(duì)于（Ⅰ）中的函數(shù)f（x），計(jì)算f（-98）+f（-97）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（99）+f（100）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若函數(shù)y=ksin（kx+φ）（$k＞0，|φ|＜\frac{π}{2}$）與函數(shù)y=kx-k2+6的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）=sin（kx-φ）+cos（kx-φ）圖象的一條對(duì)稱軸的方程可以為（　�。�
A．$x=-\frac{π}{24}$B．$x=\frac{13π}{24}$C．$x=\frac{7π}{24}$D．$x=-\frac{13π}{24}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，在雙曲線上存在點(diǎn)P滿足3|$\overrightarrow{P{F_1}}+\overrightarrow{P{F_2}}|≤2|\overrightarrow{{F_1}{F_2}}$|，則雙曲線的漸近線的斜率$\frac{a}$的取值范圍是（　�。�
A．$0＜\frac{a}≤\frac{3}{2}$B．$\frac{a}≥\frac{3}{2}$C．$0＜\frac{a}≤\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D．$\frac{a}≥\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，在底面ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，Q是AD的中點(diǎn)，M是棱PC的中點(diǎn)，PA=PD=2，BC=$\frac{1}{2}$AD=1，CD=$\sqrt{3}$，PB=$\sqrt{6}$．
（1）求證：平面PAD⊥底面ABCD
（2）試求三棱錐B-PQM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．某四面體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖與俯視圖都是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此四面體的體積為$\frac{4}{3}$，表面積為2+2$\sqrt{3}+4\sqrt{2}$．

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3．將10個(gè)志愿者名額分配給4個(gè)學(xué)校，要求每校至少有一個(gè)名額，則不同的名額分配方法共有84種．（用數(shù)字作答）

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