Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

（n∈N），求證：a_n是單調(diào)遞增函數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)通項(xiàng)公式得出_n+1-a_n=

1

2n+1

+

1

2n+2

-

1

n+1

=

1

(2n+1)(2n+2)

＞0，可判斷單調(diào)性．

解答： 解：∵列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

（n∈N），
∴a_n+1=

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

+

1

2n+1

+

1

2n+2

，
∴a_n+1-a_n=

1

2n+1

+

1

2n+2

-

1

n+1

=

1

(2n+1)(2n+2)

＞0，
即a_n+1＞a_n，
∴數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞增數(shù)列．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，作差a_n+1-a_n，判斷正負(fù)，運(yùn)用不等式求解，屬于中檔題．