【題目】每年9月第三個(gè)公休日是全國(guó)科普日．某校為迎接2019年全國(guó)科普日，組織了科普知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，要求每位參賽選手從4道“生態(tài)環(huán)保題”和2道“智慧生活題”中任選3道作答（每道題被選中的概率相等），設(shè)隨機(jī)變量ξ表示某選手所選3道題中“智慧生活題”的個(gè)數(shù)．

（Ⅰ）求該選手恰好選中一道“智慧生活題”的概率；

（Ⅱ）求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）分布列見(jiàn)解析，1.

【解析】

（Ⅰ）設(shè)該選手恰好選中一道“智慧生活題”為事件，利用古典概型求解即可．

（Ⅱ）由題意可知；求出概率可得到的分布列，再由期望公式即可求得期望．

（Ⅰ）根據(jù)古典概型概率求法，可設(shè)該選手恰好選中一道“智慧生活題”為事件，則選中2道“生態(tài)環(huán)保題”，

則，

（Ⅱ）由題意可知；

則，

，

，

所以的分布列為：

0

1

2

故的期望．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（），點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且滿足，點(diǎn)的軌跡為。

（Ⅰ）求的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用，需了解年宣傳費(fèi)（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷量（單位：噸）和年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的影響對(duì)近6年宣傳費(fèi)和年銷量的數(shù)據(jù)做了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）

38

48

58

68

78

88

年銷售量（噸）

16.8

18.8

20.7

22.4

24.0

25.5

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式，兩邊取對(duì)數(shù)，即，令，即對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

（1）從表中所給出的6年年銷售量數(shù)據(jù)中任選2年做年銷售量的調(diào)研，求所選數(shù)據(jù)中至多有一年年銷售量低于21噸的概率．

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（3）若生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為200（萬(wàn)元），且每生產(chǎn)1（噸）產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為20（萬(wàn)元）（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本+年宣傳費(fèi)），銷售收入為（萬(wàn)元），假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），2019年該公司計(jì)劃投入108萬(wàn)元宣傳費(fèi)，你認(rèn)為該決策合理嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明口袋中有3張10元，3張20元（因紙幣有編號(hào)認(rèn)定每張紙幣不同），現(xiàn)從中掏出紙幣超過(guò)45元的方法有_______種；若小明每次掏出紙幣的概率是等可能的，不放回地掏出4張，剛好是50元的概率為_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓離心率為，點(diǎn)與橢圓的左、右頂點(diǎn)可以構(gòu)成等腰直角三角形．點(diǎn)C是橢圓的下頂點(diǎn)，經(jīng)過(guò)橢圓中心O的一條直線與橢圓交于A，B兩個(gè)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），直線CA，CB分別與x軸交于點(diǎn)D，E．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2）判斷的大小是否為定值，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲，乙兩人進(jìn)行定點(diǎn)投籃活動(dòng)，已知他們每投籃一次投中的概率分別是和，每次投籃相互獨(dú)立互不影響．

（Ⅰ）甲乙各投籃一次，記“至少有一人投中”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；

（Ⅱ）甲乙各投籃一次，記兩人投中次數(shù)的和為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）甲投籃5次，投中次數(shù)為ξ，求ξ＝2的概率和隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分別是，，的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求點(diǎn)C到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

支持

不支持

合計(jì)

男性市民

女性市民

合計(jì)

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整；

（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：

（i）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；

（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機(jī)抽取人，求至多有位老師的概率.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解中學(xué)生對(duì)交通安全知識(shí)的掌握情況，從農(nóng)村中學(xué)和城鎮(zhèn)中學(xué)各選取100名同學(xué)進(jìn)行交通安全知識(shí)競(jìng)賽.下圖1和圖2分別是對(duì)農(nóng)村中學(xué)和城鎮(zhèn)中學(xué)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)按，，，分組，得到的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）分別估算參加這次知識(shí)競(jìng)賽的農(nóng)村中學(xué)和城鎮(zhèn)中學(xué)的平均成績(jī)；

（Ⅱ）完成下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為“農(nóng)村中學(xué)和城鎮(zhèn)中學(xué)的學(xué)生對(duì)交通安全知識(shí)的掌握情況有顯著差異”？

成績(jī)小于60分人數(shù)

成績(jī)不小于60分人數(shù)

合計(jì)

農(nóng)村中學(xué)

城鎮(zhèn)中學(xué)

合計(jì)

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

2.706

3.841

6.635

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同步練習(xí)冊(cè)答案