Question

1．下列命題中正確的有②③．
①常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列；
②在△ABC中，若sin²A+sin²B=sin²C，則△ABC為直角三角形；
③若A，B為銳角三角形的兩個內(nèi)角，則tanAtanB＞1；
④若S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，則此數(shù)列的通項a_n=S_n-S_n-1（n＞1）．

Answer 1

分析 對4個選項，分別進行判斷，即可判斷命題的真假．

解答 解：①常數(shù)均為0的數(shù)列是等差數(shù)列，不是等比數(shù)列，故不正確；
②在△ABC中，若sin²A+sin²B=sin²C，則a²+b²=c²，所以△ABC為直角三角形，正確；
③因為三角形是銳角三角形，所以A+B＞$\frac{π}{2}$即：$\frac{π}{2}$＞A＞$\frac{π}{2}$-B＞0，所以sinA＞cosB，同理sinB＞cosA，所以tanAtanB=$\frac{sinAsinB}{cosAcosB}$＞1，正確；
④若S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，則此數(shù)列的通項a_n=S_n-S_n-1（n＞1）；n=1，a₁=S₁，故不正確．
故答案為：②③．

點評 本題考查命題的真假判斷，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的判斷，考查正弦定理，數(shù)量的通項等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，知識綜合性強．