Question

19．若sinα，sin2α，sin4α成等比數(shù)列，則cosα的值為（　　）

• A． 1
• B． 0
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$或1

Answer 1

分析 由等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程，由二倍角的正弦公式、sin2α≠0、sinα≠0化簡，由二倍角的余弦公式變形列出方程求解，結(jié)合條件求出cosα的值．

解答 解：∵sinα，sin2α，sin4α成等比數(shù)列，
∴（sin2α）²=sinα•sin4α，則（sin2α）²=sinα•2sin2αcos2α，
又sin2α≠0，∴sin2α=sinα•2cos2α，
2sinαcosα=sinα•2cos2α，
又sinα≠0，cosα=cos2α，
即2cos²α-cosα-1=0，解得cosα=$-\frac{1}{2}$或1，
當(dāng)cosα=1時(shí)，sinα=0，舍去，
∴cosα的值是$-\frac{1}{2}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二倍角的正弦公式，二倍角的余弦公式變形，以及等比中項(xiàng)的性質(zhì)，注意等比數(shù)列的項(xiàng)不能為零，屬于中檔題．